Міністерство освіти і науки України
Національний університет „Львівська політехніка”
Кафедра електронних
обчислювальних машин
Звіт
про виконання лабораторної роботи № 2
з курсу „ Обробка сигналів ”
Тема:
Дискретизація і квантування сигналів
Мета роботи: Дослідити методи дискретизації і квантування сигналів, оцінити похибку оцифровування.
Завдання
Варіант
Кількість рівнів квантування, M
Форма сигналу
Параметри сигналу
А
9
22
8
Порядок виконання роботи
За допомогою системи MATLAB задати вхідний сигнал, утворивши дискретну послідовність , де визначається за теоремою Котельникова (1).
Проквантувати отриману послідовність виходячи з заданої кількості рівнів квантування (2).
Порівняти значення дискретної і квантованої послідовностей, оцінити значення похибок за формулами (3), (4), (5).
Вивести графік дискретної послідовності на одному періоді.
Теоретичні відомості
Аналоговим сигналом будемо називати функцію деякого аргументу, яка описує певний фізичний процес, або явище.
, де - час, швидкість, напруга, віддаль, тощо.
Дискретизований – сигнал, що описується функцією , визначеною тільки в конкретні значення аргументу.
Цифровий сигнал –це дискретизований сигнал, який набуває значень зі скінченої кількості рівнів квантування.
Теорема Котельникова. Якщо сигнал обмежений смугою , то він може бути відтворений з як завгодно великою точністю за відліками, що взяті з частотою дискретизації .: (1) де : - гранична частота.
Вибір надто малого приводить для надлишковості обчислень, вибір надто великого приводить до втрати точності, через явище підміни частот. Отже, треба обирати обдумано і обгрунтовано.
При застосуванні складних методів обробки, частоту дискретизації збільшують принаймні в 4-8 разів.
Крок і рівні квантування знаходяться, виходячи з заданої амплітуди сигналу. Для цього використовується наступна формула:
(2)
де : і - максимальне і мінімальне значення амплітуди, відповідно; - кількість рівнів квантування.
Оцінка похибки квантування може здійснюватися за наступними критеріями:
Абсолютна похибка : , (3)
де: - значення цифрового сигналу в точці ;
- значення дискретного сигналу в точці ; - кількість відліків;
Середнє значення похибки: (4)
Дисперсія: (5)
Результати аналітичного розрахунку кроку дискретизації
Завдання: =,
при чому M=22, А=8, =, =.
Відповідно до теореми Котельникова: , де : - гранична частота. Оскільки, заданий сигнал містить єдину частоту, то вона і буде граничною. Тому: , тобто .
Теорема Котельникова задає критичну частоту дискретизації, тобто якщо , сигнал буде визначений трьома відліками. Для точнішого подання сигналу, кількість відліків обирається як степінь двійки.
Крок квантування знаходиться за формулою: , тобто виходячи із заданих значень, маємо:
Текст програми та пояснення алгоритму її роботи
clear all
%очистка пам’яті
close all
%закриття всіх графічних вікон
clc
%очистка екрану
A=8;
%амплітуда
w=8*pi;
%частота
q=pi/4;
%фаза
M=22;
%кількість рівнів квантування
koef=2^5;
%коефіцієнт кількості відліків
f=w/(2*pi);
%гранична частота
dt=1/(2*f*koef);
%дисркет часу за теоремою Котельникова
T=1/f;
%період
minA=-A;
%мінімальне значення амплітуди
maxA=A;
%максимальне значення амплітуди
t=0:dt:T;
%вектор часу
x=A*cos(w*t+q);
%вектор дискретного сигналу
N=length(x)-1;
%довжина вектору сигналу
k=(maxA-minA)/(M-1)
%квант амплітуди
K=minA:k:maxA
%вектор рівнів квантування
y=floor(x/k)*k;
if mod(M,2)==0
y=y+k/2;
end;
%округлення дискретного значення %сигналу до найближчого рівня %квантування, а отже, отримання %квантованого тобто цифрового сигналу
stairs(t,x,'r')
%графік дискретного сигналу
hold on
%команда продовжувати вивід в активному вікні, накладаючи графіки
stairs(t,y,'m')
%графік дискретного сигналу
set(gca,'YTick',K,'YGrid','on')
...
